KPSS MatematikZorluk: Orta
x ve y birer tam sayı olmak üzere, |x - 4| + (y + 3)2 = 1 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: A) 2
Mutlak değerli bir ifade ve bir sayının karesi negatif olamaz. Toplamları 1 ise iki durum mümkündür:
1. Durum: |x - 4| = 1 ve (y + 3)2 = 0. Buradan y = -3 olur. |x - 4| = 1 ise x = 5 veya x = 3'tür. Toplamlar: 5 + (-3) = 2 ve 3 + (-3) = 0 olur.
2. Durum: |x - 4| = 0 ve (y + 3)2 = 1. Buradan x = 4 olur. (y + 3)2 = 1 ise y + 3 = 1 veya y + 3 = -1'dir. Yani y = -2 veya y = -4'tür. Toplamlar: 4 + (-2) = 2 ve 4 + (-4) = 0 olur. Bu değerler arasından en büyüğü 2'dir.
1. Durum: |x - 4| = 1 ve (y + 3)2 = 0. Buradan y = -3 olur. |x - 4| = 1 ise x = 5 veya x = 3'tür. Toplamlar: 5 + (-3) = 2 ve 3 + (-3) = 0 olur.
2. Durum: |x - 4| = 0 ve (y + 3)2 = 1. Buradan x = 4 olur. (y + 3)2 = 1 ise y + 3 = 1 veya y + 3 = -1'dir. Yani y = -2 veya y = -4'tür. Toplamlar: 4 + (-2) = 2 ve 4 + (-4) = 0 olur. Bu değerler arasından en büyüğü 2'dir.