KPSS MatematikZorluk: Zor
| |2x - 7| - 4 | = x - 1 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: B) 52/3
Mutlak değerin sonucu negatif olamayacağından, x - 1 ≥ 0 yani x ≥ 1 olmalıdır.
1. Durum: |2x - 7| - 4 = x - 1 ⇒ |2x - 7| = x + 3. Buradan 2x - 7 = x + 3 ⇒ x = 10 veya 2x - 7 = -(x + 3) ⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3. İki kök de (10 ve 4/3) x ≥ 1 şartını sağlar.
2. Durum: |2x - 7| - 4 = -(x - 1) ⇒ |2x - 7| = -x + 5. Bu durumda -x + 5 ≥ 0 yani x ≤ 5 olmalıdır. Buradan 2x - 7 = -x + 5 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4 veya 2x - 7 = -(-x + 5) ⇒ x = 2. İki kök de (4 ve 2) hem x ≥ 1 hem de x ≤ 5 şartını sağlar.
Tüm kökler: 10, 4/3, 4, 2. Toplamları: 10 + 4 + 2 + 4/3 = 16 + 4/3 = 52/3.
1. Durum: |2x - 7| - 4 = x - 1 ⇒ |2x - 7| = x + 3. Buradan 2x - 7 = x + 3 ⇒ x = 10 veya 2x - 7 = -(x + 3) ⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3. İki kök de (10 ve 4/3) x ≥ 1 şartını sağlar.
2. Durum: |2x - 7| - 4 = -(x - 1) ⇒ |2x - 7| = -x + 5. Bu durumda -x + 5 ≥ 0 yani x ≤ 5 olmalıdır. Buradan 2x - 7 = -x + 5 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4 veya 2x - 7 = -(-x + 5) ⇒ x = 2. İki kök de (4 ve 2) hem x ≥ 1 hem de x ≤ 5 şartını sağlar.
Tüm kökler: 10, 4/3, 4, 2. Toplamları: 10 + 4 + 2 + 4/3 = 16 + 4/3 = 52/3.