KPSS MatematikZorluk: Kolay
|x² - 9| = 3 - x denklemini sağlayan farklı x gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: E) -3
Mutlak değerin tanımı gereği denklemin sağ tarafı negatif olamaz, yani 3 - x ≥ 0 olmalıdır. Bu da x ≤ 3 anlamına gelir. İki durum incelenir:
1) x² - 9 = 3 - x ⇒ x² + x - 12 = 0 ⇒ (x+4)(x-3)=0. Buradan x=-4 ve x=3 kökleri bulunur. İkisi de x ≤ 3 şartını sağlar.
2) x² - 9 = -(3 - x) ⇒ x² - x - 6 = 0 ⇒ (x-3)(x+2)=0. Buradan x=3 ve x=-2 kökleri bulunur. İkisi de x ≤ 3 şartını sağlar.
Farklı kökler {-4, -2, 3} olup toplamları -4 + (-2) + 3 = -3'tür.
1) x² - 9 = 3 - x ⇒ x² + x - 12 = 0 ⇒ (x+4)(x-3)=0. Buradan x=-4 ve x=3 kökleri bulunur. İkisi de x ≤ 3 şartını sağlar.
2) x² - 9 = -(3 - x) ⇒ x² - x - 6 = 0 ⇒ (x-3)(x+2)=0. Buradan x=3 ve x=-2 kökleri bulunur. İkisi de x ≤ 3 şartını sağlar.
Farklı kökler {-4, -2, 3} olup toplamları -4 + (-2) + 3 = -3'tür.