KPSS MatematikZorluk: Orta
|x − 2| + 3x < 9 eşitsizliğini sağlayan en büyük iki farklı tam sayının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: A) 3
Eşitsizlik mutlak değerin kritik noktası olan x = 2'ye göre iki durumda incelenir.
1. Durum (x ≥ 2): (x - 2) + 3x < 9 → 4x < 11 → x < 2.75. Bu aralıktaki çözüm kümesi [2, 2.75) olur.
2. Durum (x < 2): -(x - 2) + 3x < 9 → 2x + 2 < 9 → 2x < 7 → x < 3.5. Bu aralıktaki çözüm kümesi (-∞, 2) olur.
İki durumun birleşimi (-∞, 2.75) aralığıdır. Bu aralıktaki en büyük iki tam sayı 2 ve 1'dir. Toplamları 2 + 1 = 3 olur.
1. Durum (x ≥ 2): (x - 2) + 3x < 9 → 4x < 11 → x < 2.75. Bu aralıktaki çözüm kümesi [2, 2.75) olur.
2. Durum (x < 2): -(x - 2) + 3x < 9 → 2x + 2 < 9 → 2x < 7 → x < 3.5. Bu aralıktaki çözüm kümesi (-∞, 2) olur.
İki durumun birleşimi (-∞, 2.75) aralığıdır. Bu aralıktaki en büyük iki tam sayı 2 ve 1'dir. Toplamları 2 + 1 = 3 olur.