a, b ve c birbirinden farklı tam sayılardır. |a − b| + |b − c| = 5 olduğuna göre, |a − c| ifadesinin alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Üçgen eşitsizliğine göre |a - c| ≤ |a - b| + |b - c|, yani |a - c| ≤ 5'tir. Sayılar farklı tam sayılar olduğu için |a - b| ve |b - c| pozitif tam sayılardır. Toplamları 5 olan pozitif tam sayı çiftleri (1, 4), (2, 3), (3, 2) ve (4, 1)'dir.
Eğer |a - b|=1 ve |b - c|=4 ise, a-c değeri (a-b)+(b-c) mantığıyla 1+4=5, 1-4=-3, -1+4=3 veya -1-4=-5 olabilir. Yani |a-c| değeri 3 veya 5 olabilir.
Eğer |a - b|=2 ve |b - c|=3 ise, a-c değeri 2+3=5, 2-3=-1, -2+3=1 veya -2-3=-5 olabilir. Yani |a-c| değeri 1 veya 5 olabilir.
Alabileceği farklı değerler kümesi {1, 3, 5}'tir. Bu değerlerin toplamı 1 + 3 + 5 = 9'dur.