| |x| / (|x| + 1) - 1/2 | = 1/6 denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı kaçtır?

Bu denklemi çözmek için |x| = a (a ≥ 0) değişken değiştirmesi yapalım. Denklem | a/(a+1) - 1/2 | = 1/6 olur. Parantez içindeki işlemi yaparsak | (a-1)/(2a+2) | = 1/6 olur. a ≥ 0 olduğundan 2a+2 pozitiftir, yani |a-1| / (2a+2) = 1/6 olur. Buradan 3|a-1| = a+1 elde edilir.
1) a-1 ≥ 0 ise 3(a-1)=a+1 → 2a=4 → a=2. |x|=2 → x=2, x=-2.
2) a-1 < 0 ise 3(-a+1)=a+1 → -3a+3=a+1 → 2=4a → a=1/2. |x|=1/2 → x=1/2, x=-1/2.
Tüm x değerlerinin toplamı 2 + (-2) + 1/2 + (-1/2) = 0'dır.