x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 1/x + 1/y = 1/6 eşitliğini sağlayan x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

Denklemde paydaları eşitleyip düzenleme yapalım: (x+y)/(xy) = 1/6 ⇒ 6x + 6y = xy ⇒ xy - 6x - 6y = 0. Bu ifadeyi çarpanlara ayırmak için her iki tarafa 36 ekleyelim: xy - 6x - 6y + 36 = 36 ⇒ x(y-6) - 6(y-6) = 36 ⇒ (x-6)(y-6) = 36. x ve y pozitif tam sayı olduğundan (x-6) ve (y-6) ifadeleri 36'nın tam sayı bölenleri olmalıdır. x-6'nın alabileceği değerler 36'nın bölenleridir: {-3, -4, -5, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} (y'nin pozitif olması şartını sağlayanlar). Buradan x değerleri {3, 2, 1, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 24, 42} bulunur. Bu değerlerin toplamı 169'dur.