x ve y pozitif tam sayılar olmak üzere, 1/(x-3) + 1/(y+2) = 1/4 denklemini sağlayan en büyük x değeri kaçtır?

Denklemde x'in en büyük değerini alması için 1/(x-3) ifadesinin en küçük pozitif değeri alması gerekir. Bu da 1/(y+2) ifadesinin en büyük değeri almasıyla mümkündür. y pozitif bir tam sayı olduğundan, y'nin alabileceği en küçük değer 1'dir. y=1 için 1/(y+2) = 1/3 olur. Denklem 1/(x-3) + 1/3 = 1/4 olur ki buradan 1/(x-3) = -1/12 gelir ve x-3 negatif olur, bu da x'in pozitif tam sayı olmasını engelleyebilir. x'in en büyük pozitif tam sayı olması için y-2'nin 16'nın pozitif bölenleri olması gerekir. Düzenleme yaparsak, x-3 = 4 + 16/(y-2) olur. x'i maksimize etmek için y-2'nin en küçük pozitif bölenini, yani 1'i seçeriz. y-2=1 ise y=3 olur. Bu durumda x-3 = 4 + 16/1 = 20 ve x=23 bulunur.