KPSS MatematikZorluk: Kolay
A = 1/(3²-1) + 1/(5²-1) + 1/(7²-1) + ... + 1/(21²-1)
olduğuna göre, A'nın değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) 5/22
İfadede paydalar iki kare farkı özdeşliği kullanılarak (n²-1) = (n-1)(n+1) şeklinde yazılabilir. Her terim 1/((n-1)(n+1)) = (1/2) · [1/(n-1) - 1/(n+1)] şeklinde basit kesirlere ayrılır.
A = (1/2) · [ (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/6) + ... + (1/20 - 1/22) ]
Bu bir teleskopik toplamdır ve aradaki terimler birbirini götürür.
A = (1/2) · [1/2 - 1/22] = (1/2) · [(11-1)/22] = (1/2) · [10/22] = 10/44 = 5/22.
A = (1/2) · [ (1/2 - 1/4) + (1/4 - 1/6) + ... + (1/20 - 1/22) ]
Bu bir teleskopik toplamdır ve aradaki terimler birbirini götürür.
A = (1/2) · [1/2 - 1/22] = (1/2) · [(11-1)/22] = (1/2) · [10/22] = 10/44 = 5/22.