KPSS MatematikZorluk: Kolay
Rakamları farklı beş basamaklı 28A9B sayısı 15 ile tam bölünebildiğine göre, A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: D) 14
Bir sayının 15 ile tam bölünebilmesi için hem 3'e hem de 5'e tam bölünmesi gerekir. 5'e bölünebilme kuralına göre B rakamı 0 veya 5 olmalıdır.
Durum 1: B = 0 ise sayı 28A90 olur. Rakamları farklıdır. 3'e bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: 2+8+A+9+0 = 19+A. A'nın alabileceği değerler {2, 5, 8}'dir. Rakamları farklı olması gerektiğinden A=2 ve A=8 olamaz. Buradan A=5 gelir.
Durum 2: B = 5 ise sayı 28A95 olur. Rakamları farklıdır. Rakamları toplamı 2+8+A+9+5 = 24+A olmalıdır. A'nın alabileceği değerler {0, 3, 6, 9}'dur. Rakamları farklı olması gerektiğinden A=9 olamaz. Buradan A={0, 3, 6} gelir. A'nın alabileceği tüm değerler {5, 0, 3, 6} olup toplamları 5+0+3+6=14'tür.
Durum 1: B = 0 ise sayı 28A90 olur. Rakamları farklıdır. 3'e bölünebilmesi için rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır: 2+8+A+9+0 = 19+A. A'nın alabileceği değerler {2, 5, 8}'dir. Rakamları farklı olması gerektiğinden A=2 ve A=8 olamaz. Buradan A=5 gelir.
Durum 2: B = 5 ise sayı 28A95 olur. Rakamları farklıdır. Rakamları toplamı 2+8+A+9+5 = 24+A olmalıdır. A'nın alabileceği değerler {0, 3, 6, 9}'dur. Rakamları farklı olması gerektiğinden A=9 olamaz. Buradan A={0, 3, 6} gelir. A'nın alabileceği tüm değerler {5, 0, 3, 6} olup toplamları 5+0+3+6=14'tür.