n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n! + (n+1)! + (n+2)! toplamı aşağıdakilerden hangisine daima tam bölünür?

Verilen ifadeyi en küçük faktöriyel olan n! parantezine alalım. (n+1)! = (n+1)·n! ve (n+2)! = (n+2)·(n+1)·n! olduğundan, ifade n! · [1 + (n+1) + (n+2)(n+1)] haline gelir. Parantez içini düzenlersek n! · [(n+2) + (n+2)(n+1)] olur. Tekrar (n+2) parantezine alırsak n! · [(n+2) · (1 + n+1)] yani n! · (n+2) · (n+2) olur. Sonuç n! · (n+2)² olduğundan, bu ifade daima (n+2)² ile tam bölünür.