n bir pozitif tam sayı olmak üzere, P(n) fonksiyonu n! sayısının 12 tabanındaki yazılımında sondan kaç basamağının sıfır olduğunu göstermektedir. Buna göre, P(50) değeri kaçtır?

Bir sayının 12 tabanında sondan kaç basamağının sıfır olduğunu bulmak için, sayının içindeki 12 çarpanı sayısını bulmalıyız. 12'nin asal çarpanları 2² ve 3'tür. Dolayısıyla 50! içindeki 2 ve 3 çarpanlarının sayısını bulmalıyız.
50! içindeki 3 çarpanı sayısı: ⌊50/3⌋ + ⌊50/9⌋ + ⌊50/27⌋ = 16 + 5 + 1 = 22 adettir.
50! içindeki 2 çarpanı sayısı: ⌊50/2⌋ + ⌊50/4⌋ + ... = 25 + 12 + 6 + 3 + 1 = 47 adettir.
Her 12 çarpanı için bir tane 3 ve iki tane 2 gerekir (3¹ · 2²). Elimizde 22 tane 3 çarpanı ve 47 tane 2 çarpanı var. 22 tane 3 çarpanı için 22 x 2 = 44 tane 2 çarpanı gerekir. 47 tane 2 çarpanı bu ihtiyacı karşıladığı için sınırlayıcı olan 3 çarpanıdır. Bu nedenle en fazla 22 tane 12 çarpanı oluşturulabilir. Sonuç olarak P(50) = 22'dir.