x ve y gerçel sayılar olmak üzere, 3x+y = 8 ve 2x-y = 81 olduğuna göre, x² - y² ifadesinin değeri kaçtır?

İstenen ifade, iki kare farkı özdeşliği kullanılarak x² - y² = (x+y)(x-y) şeklinde yazılabilir. Verilen denklemlerden logaritma yardımıyla x+y ve x-y değerleri bulunur. 3^x+y = 8 ise x+y = log₃8'dir. 2^x-y = 81 ise x-y = log₂81'dir. Bu iki ifadenin çarpımı: (log₃8) ⋅ (log₂81) = (log₃2³) ⋅ (log₂3⁴) = (3⋅log₃2) ⋅ (4⋅log₂3) = 12 ⋅ (log₃2 ⋅ log₂3). Taban değiştirme kuralından log_ab ⋅ log_ba = 1 olduğundan sonuç 12 ⋅ 1 = 12'dir.