KPSS MatematikZorluk: Kolay
A = {1, 2, 3, 4} kümesinin kuvvet kümesi P(A) üzerinde bir β bağıntısı, her X, Y ∈ P(A) için "s(X ∩ Y) çift sayıdır" şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısı aşağıdaki özelliklerden hangilerini sağlar?
I. Yansıma
II. Simetri
III. Geçişme
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: B) Yalnız II
I. Yansıma: Her X ∈ P(A) için X β X olmalı, yani s(X ∩ X) = s(X) çift olmalıdır. Ancak X = {1} alırsak s(X) = 1 tek sayıdır. Yansıma sağlanmaz.
II. Simetri: X β Y ise Y β X olmalı. s(X ∩ Y) çift ise, s(Y ∩ X) de çifttir çünkü X ∩ Y = Y ∩ X'tir. Simetri sağlanır.
III. Geçişme: X β Y ve Y β Z iken X β Z olmalı. X = {1, 2}, Y = {1, 2, 3}, Z = {2, 3, 4} alalım. s(X ∩ Y) = s({1, 2}) = 2 (çift) ve s(Y ∩ Z) = s({2, 3}) = 2 (çift). Ancak s(X ∩ Z) = s({2}) = 1 (tek). Geçişme sağlanmaz. Bağıntı sadece simetriktir.
II. Simetri: X β Y ise Y β X olmalı. s(X ∩ Y) çift ise, s(Y ∩ X) de çifttir çünkü X ∩ Y = Y ∩ X'tir. Simetri sağlanır.
III. Geçişme: X β Y ve Y β Z iken X β Z olmalı. X = {1, 2}, Y = {1, 2, 3}, Z = {2, 3, 4} alalım. s(X ∩ Y) = s({1, 2}) = 2 (çift) ve s(Y ∩ Z) = s({2, 3}) = 2 (çift). Ancak s(X ∩ Z) = s({2}) = 1 (tek). Geçişme sağlanmaz. Bağıntı sadece simetriktir.