KPSS MatematikZorluk: Zor
A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde bir β bağıntısı, β = {(x, y) | x · y > 3} şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısı için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: A) Simetrik ve geçişkendir.
A = {1, 2, 3} için bağıntının elemanları x · y > 3 koşulunu sağlayan (x, y) ikilileridir. Bu elemanlar şunlardır: β = {(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}.
Yansıma: (1, 1) ∉ β olduğundan yansıyan değildir.
Simetri: (2, 3) ∈ β iken (3, 2) ∈ β olduğu için simetriktir.
Geçişme: (2, 3) ∈ β ve (3, 2) ∈ β iken (2, 2) ∈ β olmalıdır ki bu doğrudur. Başka kontrol edilecek geçişme durumu yoktur. Dolayısıyla geçişkendir. Bağıntı hem simetrik hem de geçişkendir.
Yansıma: (1, 1) ∉ β olduğundan yansıyan değildir.
Simetri: (2, 3) ∈ β iken (3, 2) ∈ β olduğu için simetriktir.
Geçişme: (2, 3) ∈ β ve (3, 2) ∈ β iken (2, 2) ∈ β olmalıdır ki bu doğrudur. Başka kontrol edilecek geçişme durumu yoktur. Dolayısıyla geçişkendir. Bağıntı hem simetrik hem de geçişkendir.