Giriş yap
KPSS MatematikZorluk: Zor

A = {1, 2, 3} kümesi üzerinde bir β bağıntısı, β = {(x, y) | x · y > 3} şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, β bağıntısı için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. ASimetrik ve geçişkendir.
  2. BSimetriktir ama geçişken değildir.
  3. CGeçişkendir ama simetrik değildir.
  4. DYansıyan ve simetriktir.
  5. EYansıyandır.
Cevabı ve açıklamayı göster

Doğru cevap: A) Simetrik ve geçişkendir.

A = {1, 2, 3} için bağıntının elemanları x · y > 3 koşulunu sağlayan (x, y) ikilileridir. Bu elemanlar şunlardır: β = {(2, 2), (2, 3), (3, 2), (3, 3)}.
Yansıma: (1, 1) ∉ β olduğundan yansıyan değildir.
Simetri: (2, 3) ∈ β iken (3, 2) ∈ β olduğu için simetriktir.
Geçişme: (2, 3) ∈ β ve (3, 2) ∈ β iken (2, 2) ∈ β olmalıdır ki bu doğrudur. Başka kontrol edilecek geçişme durumu yoktur. Dolayısıyla geçişkendir. Bağıntı hem simetrik hem de geçişkendir.