KPSS MatematikZorluk: Zor
f(x) doğrusal bir fonksiyon olmak üzere, f(2x - 1) + f(x) = 9x + 1 eşitliği veriliyor. Buna göre, f(3) değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) 11
f(x) doğrusal fonksiyon olduğundan f(x) = ax + b olarak yazılabilir. Verilen eşitlikte yerine koyalım:
f(2x - 1) = a(2x - 1) + b = 2ax - a + b
f(x) = ax + b
Toplarsak: (2ax - a + b) + (ax + b) = 3ax - a + 2b olur.
Bu ifade 9x + 1'e eşittir. Polinom eşitliğinden, 3a = 9 ⇒ a = 3 ve -a + 2b = 1 ⇒ -3 + 2b = 1 ⇒ 2b = 4 ⇒ b = 2 bulunur.
O halde f(x) = 3x + 2'dir. f(3) = 3(3) + 2 = 11 olur.
f(2x - 1) = a(2x - 1) + b = 2ax - a + b
f(x) = ax + b
Toplarsak: (2ax - a + b) + (ax + b) = 3ax - a + 2b olur.
Bu ifade 9x + 1'e eşittir. Polinom eşitliğinden, 3a = 9 ⇒ a = 3 ve -a + 2b = 1 ⇒ -3 + 2b = 1 ⇒ 2b = 4 ⇒ b = 2 bulunur.
O halde f(x) = 3x + 2'dir. f(3) = 3(3) + 2 = 11 olur.