KPSS MatematikZorluk: Orta
Uygun koşullarda tanımlı bir f fonksiyonu, f(x) + f(1/(1-x)) = 2x - 1 eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(2) değeri kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: C) 3
Bu tür sorularda zincirleme yerine koyma metodu kullanılır.
1. x = 2 için: f(2) + f(1/(1-2)) = 2(2) - 1 ⇒ f(2) + f(-1) = 3
2. x = -1 için: f(-1) + f(1/(1-(-1))) = 2(-1) - 1 ⇒ f(-1) + f(1/2) = -3
3. x = 1/2 için: f(1/2) + f(1/(1-1/2)) = 2(1/2) - 1 ⇒ f(1/2) + f(2) = 0
Üçüncü denklemden f(1/2) = -f(2) bulunur. Bu, ikinci denklemde yerine yazılırsa f(-1) - f(2) = -3 olur. Bu yeni denklem ile ilk denklem taraf tarafa toplanırsa: (f(2) + f(-1)) + (f(-1) - f(2)) = 3 + (-3) ⇒ 2f(-1) = 0 ⇒ f(-1) = 0. İlk denklemde f(-1)=0 yerine yazılırsa f(2) + 0 = 3 ⇒ f(2) = 3 bulunur.
1. x = 2 için: f(2) + f(1/(1-2)) = 2(2) - 1 ⇒ f(2) + f(-1) = 3
2. x = -1 için: f(-1) + f(1/(1-(-1))) = 2(-1) - 1 ⇒ f(-1) + f(1/2) = -3
3. x = 1/2 için: f(1/2) + f(1/(1-1/2)) = 2(1/2) - 1 ⇒ f(1/2) + f(2) = 0
Üçüncü denklemden f(1/2) = -f(2) bulunur. Bu, ikinci denklemde yerine yazılırsa f(-1) - f(2) = -3 olur. Bu yeni denklem ile ilk denklem taraf tarafa toplanırsa: (f(2) + f(-1)) + (f(-1) - f(2)) = 3 + (-3) ⇒ 2f(-1) = 0 ⇒ f(-1) = 0. İlk denklemde f(-1)=0 yerine yazılırsa f(2) + 0 = 3 ⇒ f(2) = 3 bulunur.