KPSS MatematikZorluk: Kolay
R \ {3} kümesinde ⊛ işlemi x ⊛ y = xy - 3x - 3y + 12 şeklinde tanımlanıyor. Bu işleme göre, 5 sayısının tersi (inversi) kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: B) 7/2
Önce işlemin birim (etkisiz) elemanı 'e' bulunur: x ⊛ e = x.
xe - 3x - 3e + 12 = x → e(x - 3) = 4x - 12 → e(x - 3) = 4(x - 3) → e = 4.
Şimdi 5'in tersi olan 5⁻¹ bulunur: 5 ⊛ 5⁻¹ = e = 4.
5(5⁻¹) - 3(5) - 3(5⁻¹) + 12 = 4 → 2(5⁻¹) - 15 + 12 = 4 → 2(5⁻¹) - 3 = 4 → 2(5⁻¹) = 7 → 5⁻¹ = 7/2.
xe - 3x - 3e + 12 = x → e(x - 3) = 4x - 12 → e(x - 3) = 4(x - 3) → e = 4.
Şimdi 5'in tersi olan 5⁻¹ bulunur: 5 ⊛ 5⁻¹ = e = 4.
5(5⁻¹) - 3(5) - 3(5⁻¹) + 12 = 4 → 2(5⁻¹) - 15 + 12 = 4 → 2(5⁻¹) - 3 = 4 → 2(5⁻¹) = 7 → 5⁻¹ = 7/2.