A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinde ⊗ işlemi a ⊗ b = (a·b + a + b) mod 6 şeklinde tanımlanıyor. Bu işleme göre, tersi kendisine eşit olan elemanların toplamı kaçtır?

Önce işlemin birim (etkisiz) elemanı 'e' bulunur: a ⊗ e = a → ae + a + e = a → e(a+1) ≡ 0 (mod 6). Bu eşitlik tüm a değerleri için sağlandığından e = 0'dır.
Tersi kendisine eşit olan x elemanı, x ⊗ x = e koşulunu sağlar.
x ⊗ x = x² + x + x = x² + 2x ≡ 0 (mod 6).
A kümesindeki elemanları deneyelim:
x=0 için 0²+2(0)=0 (sağlar).
x=4 için 4²+2(4)=24 ≡ 0 (mod 6) (sağlar).
Diğer elemanlar sağlamaz. Bu elemanlar 0 ve 4'tür. Toplamları 0 + 4 = 4'tür.