KPSS MatematikZorluk: Orta
|x² - 2x - 8| = |x² - 16| denklemini sağlayan farklı x gerçel sayılarının toplamı kaçtır?
Cevabı ve açıklamayı göster
Doğru cevap: E) 1
|A| = |B| şeklindeki bir denklemde A = B veya A = -B olabilir.
1. Durum: x² - 2x - 8 = x² - 16 ⇒ -2x = -8 ⇒ x = 4.
2. Durum: x² - 2x - 8 = -(x² - 16) ⇒ 2x² - 2x - 24 = 0 ⇒ x² - x - 12 = 0. Bu denklemin kökleri (x-4)(x+3)=0'dan x=4 ve x=-3 bulunur. Denklemi sağlayan farklı x değerleri -3 ve 4'tür. Bu değerlerin toplamı -3 + 4 = 1'dir.
1. Durum: x² - 2x - 8 = x² - 16 ⇒ -2x = -8 ⇒ x = 4.
2. Durum: x² - 2x - 8 = -(x² - 16) ⇒ 2x² - 2x - 24 = 0 ⇒ x² - x - 12 = 0. Bu denklemin kökleri (x-4)(x+3)=0'dan x=4 ve x=-3 bulunur. Denklemi sağlayan farklı x değerleri -3 ve 4'tür. Bu değerlerin toplamı -3 + 4 = 1'dir.