Zeynep, her birinde 4 seçenek bulunan 5 soruluk bir çoktan seçmeli sınava giriyor. Zeynep, ilk sorunun doğru cevabını kesin olarak bilmekte, ancak diğer 4 sorunun cevabını tamamen rastgele işaretlemektedir. Buna göre, Zeynep'in sınavdan tam olarak 3 doğru cevap verme olasılığı kaçtır?

Zeynep ilk soruyu doğru cevapladığı için, toplamda tam 3 doğru yapması için kalan 4 sorudan tam olarak 2 tanesini doğru cevaplamalıdır. Herhangi bir soruyu doğru cevaplama olasılığı 1/4, yanlış cevaplama olasılığı 3/4'tür. 4 sorudan 2'sini seçme sayısı C(4,2)=6'dır. İki doğru ve iki yanlışın olasılığı (1/4)² * (3/4)² = 9/256'dır. Bu durum 6 farklı şekilde oluşabileceğinden, toplam olasılık 6 * (9/256) = 54/256 = 27/128 olarak bulunur.