Bir küpün 8 köşesinden rastgele üçü seçiliyor. Seçilen bu üç köşenin bir eşkenar üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?

Bir küpte toplam 8 köşe vardır. Rastgele 3 köşe seçme sayısı, kombinasyon formülüyle C(8, 3) = 56'dır. Bu, örnek uzayın eleman sayısıdır. Bir eşkenar üçgen oluşması için seçilen üç köşenin arasındaki mesafelerin eşit olması gerekir. Bu durum ancak, seçilen kenarların küpün yüzey köşegenleri olmasıyla mümkündür. Her köşeden çıkan üç yüzey köşegeninin uç noktaları bir eşkenar üçgen oluşturur. Küpün 8 köşesi olduğundan, bu şekilde 8 farklı eşkenar üçgen oluşturulabilir. Dolayısıyla, istenen durumun olasılığı 8/56 = 1/7'dir.