Bir fabrikadaki A ve B makineleri bir ürünün sırasıyla %40 ve %60'ını üretmektedir. A makinesinin ürettiği ürünlerin %5'i, B makinesinin ürettiği ürünlerin ise %2'si hatalıdır. Fabrikadan rastgele seçilen bir ürünün hatalı olduğu bilindiğine göre, bu ürünün A makinesinden üretilmiş olma olasılığı kaçtır?

Bu bir koşullu olasılık (Bayes Teoremi) problemidir. Tüm hatalı üretim olasılığı, A'dan gelen hatalılar ile B'den gelen hatalıların toplamıdır.
P(Hatalı) = P(A'dan ve Hatalı) + P(B'den ve Hatalı) = (0.40 * 0.05) + (0.60 * 0.02) = 0.020 + 0.012 = 0.032.
Hatalı ürünün A'dan gelme olasılığı: P(A'dan ve Hatalı) / P(Hatalı) = 0.020 / 0.032 = 20/32 = 5/8.