6 farklı anahtarın bulunduğu bir anahtarlıktan rastgele 3 anahtar seçiliyor. Bu 6 anahtardan sadece 2 tanesi belirli bir kapıyı açmaktadır. Seçilen 3 anahtar arasında kapıyı açan anahtarlardan en az birinin bulunduğu bilindiğine göre, her ikisinin de bulunma olasılığı kaçtır?

Bu bir koşullu olasılık problemidir. Olay A: en az bir doğru anahtar seçilmesi. Olay B: her iki doğru anahtarın da seçilmesi. Bizden P(B|A) istenmektedir. Toplam 6 anahtardan 3'ü C(6,3)=20 farklı şekilde seçilir. A olayının olmaması (hiç doğru anahtar seçilmemesi) 4 yanlış anahtardan 3'ünün seçilmesiyle C(4,3)=4 şekilde olur. A olayının gerçekleşme sayısı 20-4=16'dır. B olayı ise (iki doğru anahtar ve bir yanlış anahtar) C(2,2) * C(4,1) = 4 şekilde gerçekleşir. B olayı, A olayının bir alt kümesi olduğundan istenen olasılık 4/16 = 1/4'tür.