Yandaki 4x3'lük birim karelerden oluşan şekilde, A noktasındaki bir karınca sadece sağa veya yukarı hareket ederek B noktasına gidecektir. Karınca en kısa yollardan birini rastgele seçtiğine göre, yolunun C noktasından geçme olasılığı kaçtır?

A'dan B'ye en kısa yoldan gitmek için 4 sağ (S) ve 3 yukarı (Y) hareket yapılmalıdır. Toplam yol sayısı, bu 7 hareketin tekrarlı permütasyonudur: 7!/(4!3!) = 35. Yolun C'den geçmesi için önce A'dan C'ye, sonra C'den B'ye gidilmelidir. A'dan C'ye (2S, 1Y): 3!/(2!1!) = 3 yol. C'den B'ye (2S, 2Y): 4!/(2!2!) = 6 yol. C'den geçen toplam yol sayısı 3 × 6 = 18'dir. Olasılık 18/35'tir.