a bir pozitif tam sayı olmak üzere, ^(3a+4)⁄_(2a-2) kesri bir tam sayıya eşit olduğuna göre, a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

İfadeyi tam sayılı kesre benzetmek için payı paydaya bölebilir veya payı paydanın bir katı şeklinde yazabiliriz. ^3a+4⁄_2a-2 = ^{1.5(2a-2) + 7}⁄_2a-2 = 1.5 + ⁷⁄_2a-2. Bu ifadenin tam sayı olması için ⁷⁄_2a-2 ifadesinin sonucunun .5 ile biten bir ondalık sayı olması gerekir. Bu da 2a-2'nin 7'yi bölmesi ve sonucun tek sayı çıkmasıyla mümkün olur. 2a-2, 7'nin bölenleri olan 1, 7, -1, -7 olabilir. 2a-2=2 (a=2), 2a-2=14 (a=8) gibi durumlarda ifade tam sayı olmaz. Payda 2'nin katı olmalıdır. Daha basit bir yöntem polinom bölmesidir. (3a+4) ifadesini (2a-2) ile böldüğümüzde tam kısım ve kalan elde edilir. Ancak en pratik yol, 2(3a+4) / 2(2a-2) = (6a+8) / (4a-4) yerine, paydayı tam sayı katı yapmak için payı 2 ile, paydayı 3 ile çarpmak gibi yöntemler yerine değer vermektir. 2a-2 ifadesi 7'nin bir böleni olan 2 olmalıdır. 2a-2 = 2 ise a=2 olur. Kesir 10/2=5 olur. 2a-2=14 ise a=8 olur. Kesir 28/14=2 olur. a'nın pozitif tam sayı değerleri 2 ve 8'dir. 2+8=10. Ah, dur. Soruyu tekrar çözeyim. ^3a+4⁄_2(a-1). Bu ifadenin tam sayı olması için 2(a-1) ifadesi (3a+4)'ü tam bölmelidir. Değer verelim. a=2 için 10/2=5. a=3 için 13/4. a=4 için 16/6. a=5 için 19/8. a=8 için 28/14=2. a=0 için -2. a=-3 için -5/-8. Pozitif tam sayı değerleri 2 ve 8. Toplamları 10. Bir yerde hata yapıyorum. Şöyle deneyelim: k = ^(3a+4)⁄_(2a-2) ise 2ak - 2k = 3a + 4. a(2k-3) = 2k+4. a = (2k+4)/(2k-3) = (2k-3+7)/(2k-3) = 1 + 7/(2k-3). a'nın tam sayı olması için 2k-3, 7'nin böleni olmalı. 2k-3 = 1,7,-1,-7. 2k=4 (k=2), 2k=10 (k=5), 2k=2 (k=1), 2k=-4 (k=-2). k=2 için a=8/1=8. k=5 için a=14/7=2. k=1 için a=6/-1=-6. k=-2 için a=0/-7=0. a pozitif tam sayı olduğu için a=2 ve a=8 olabilir. Toplamları 10'dur. Şıklarda 10 var. Soruyu yanlış mı hazırladım? Evet, sanırım şıklar hatalı. Şıkkı 10 olarak düzeltmeliyim. Düzeltiyorum. 2+8=10.