x bir pozitif tam sayı olmak üzere, (x² + 2x + 15) / (x + 1) ifadesi bir tam sayıya eşit olduğuna göre, x'in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır?

İfadeyi (x+1)'e bölünebilecek şekilde düzenlemek için polinom bölmesi veya gruplama yapılır. x² + 2x + 15 = x(x+1) + x + 15 = x(x+1) + (x+1) + 14 = (x+1)² + 14. Bu ifade (x+1)'e bölündüğünde (x+1) + 14/(x+1) elde edilir. Bu ifadenin tam sayı olması için 14/(x+1) ifadesinin tam sayı olması gerekir. x pozitif tam sayı olduğundan x+1, 14'ün pozitif tam sayı bölenleri olmalıdır. Yani x+1; 2, 7 veya 14 olabilir. Buradan x değerleri 1, 6 ve 13 bulunur. Bu değerlerin toplamı 1 + 6 + 13 = 20'dir.