T = 1! + 3! + 5! + ... + 99! toplamının 12'ye bölümünden kalan kaçtır?

Toplamdaki terimleri inceleyelim. 1! = 1 ve 3! = 6. 5! ve sonraki tüm terimler (7!, 9!, vb.) içinde 3 ve 4 çarpanlarını barındırır (5! = 120 = 12 * 10). Bu nedenle 5! ve sonraki tüm terimler 12'ye tam bölünür ve kalanları sıfırdır. Toplamın 12'ye bölümünden kalanı bulmak için sadece ilk iki terimin toplamına bakmak yeterlidir. 1! + 3! = 1 + 6 = 7. 7'nin 12'ye bölümünden kalan 7'dir.